유형별 공부법

SAT 기출 Practice Test 5 — 수학 킬러문항 풀이

2026-07-1112분 읽기솔로프렙

$SAT 기출 Practice Test 5 수학 킬러문항 풀이$

College Board 공식 SAT 시험 기출문제 Practice Test 5의 Math Module 1에서 가장 어려운 킬러 문제 5개를 골라 풀이합니다. 각 문제의 함정이 어디에 있는지, 어떻게 접근해야 빠르게 풀 수 있는지 분석합니다.

킬러 #1 — Q19: tan(92π/3)의 값은?

문제

What is the value of tan(92π/3)?

A) −√3 B) −√3/3 C) √3/3 D) √3

유형: 삼각함수 (Trigonometry) · 난이도: Hard

풀이

Step 1: tan의 주기는 $\pi$. $\frac{92\pi}{3} ÷ \pi = \frac{92}{3} = $ 30 나머지 $\frac{2}{3}$

Step 2: $\tan\frac{92\pi}{3} = \tan\frac{2\pi}{3}$

Step 3: $\frac{2\pi}{3}$ = 120° → 2사분면 → $\tan 120° = -\tan 60° = $ $-\sqrt{3}$

정답: A) −√3

함정: 92π/3이라는 큰 숫자에 겁먹으면 안 됩니다. tan 주기(π)로 나누면 끝. 라디안→도 변환(2π/3 = 120°)만 정확히 하면 Easy 문제.

킬러 #2 — Q21: g(x) = (x+14)(t−x), g(0) = ?

문제

g(x) = (x+14)(t−x), t는 상수. y = g(x)의 그래프가 (24, 0)을 지남. g(0)의 값은?

SPR (직접 입력)

풀이

Step 1: $g(24) = 0 → (24+14)(t-24) = 0 → 38(t-24) = 0$

Step 2: $38 \neq 0$이므로 $t = 24$

Step 3: $g(0) = (0+14)(24-0) = 14 \times 24 = $ 336

정답: 336

함정: 2단계 문제. t를 먼저 구해야 g(0)을 계산할 수 있습니다. (24+14)=38≠0이므로 t−24=0 → t=24. 이 로직을 놓치면 막힙니다.

킬러 #3 — Q24: 최솟값이 −3인 함수 고르기

문제

다음 중 최솟값이 −3인 함수는?

I. $f(x) = -6 \cdot 3^x - 3$ II. $g(x) = -3 \cdot 6^x$

A) I only B) II only C) I and II D) Neither I nor II

풀이

f(x) 분석: 3^x > 0 항상 → −6(3)^x < 0 항상 → f(x) < −3 항상

x→−∞일 때 f(x)→−3 (접근만, 도달 못함) / x→+∞일 때 f(x)→−∞

−3은 상한(supremum)이지 최솟값이 아님!

g(x) 분석: −3(6)^x < 0 항상 → x→−∞: g(x)→0, x→+∞: g(x)→−∞

최솟값 없음 (−∞로 발산)

정답: D) Neither I nor II

함정: f(x)에 "−3"이 보이니까 "I이겠지" 하고 고르면 틀립니다. 점근선(asymptote) ≠ 최솟값(minimum). 함수가 −3에 도달하지 않고 접근만 하므로 최솟값이 아닙니다. SAT가 좋아하는 개념 함정.

킬러 #4 — Q26: 이차함수 근과 계수

문제

$f(x) = ax^2 + bx + c$, 그래프가 $(7, 0)$과 $(-3, 0)$을 지남. $a$는 1보다 큰 정수. $a + b$의 값은?

A) −6 B) −3 C) 4 D) 5

풀이

Step 1: 근이 7과 −3 → $f(x) = a(x-7)(x+3)$

Step 2: 전개: $a(x^2-4x-21) = ax^2 - 4ax - 21a$

→ $b = -4a$, $c = -21a$

Step 3: $a + b = a + (-4a) = $ $-3a$

$a$는 정수 > 1 → $a = 2$일 때: $-3 \times 2 = $ −6

정답: A) −6

함정: 인수분해할 때 계수 a를 빠뜨리는 실수. f(x) = (x−7)(x+3)이 아니라 a(x−7)(x+3)입니다. "a > 1 정수" 조건을 적용하면 a=2가 유일한 선택.

킬러 #5 — Q27: 다항식 변수 치환

문제

g(x) = x(x−2)(x+6)². g(7−w) = 0일 때, 모든 w 값의 합은?

SPR (직접 입력)

풀이

Step 1: $g(x) = 0$의 근: $x = 0$, $x = 2$, $x = -6$ (중근)

Step 2: g(7−w) = 0이면 7−w가 근이어야 함

7−w = 0 → w = 7

7−w = 2 → w = 5

7−w = −6 → w = 13

Step 3: 합: 7 + 5 + 13 = 25

정답: 25

함정: (x+6)²이 중근이라 w=13을 2번 세는 실수. "모든 가능한 w 값"이므로 중복 없이 한 번만 셉니다. 변수 치환(7−w = 근)만 정확히 세우면 계산은 단순합니다.

공통 패턴 — 이런 문제를 빨리 푸는 법

2단계 문제 (Q21, Q26)

조건에서 미지수를 먼저 구하고 → 본 문제 풀기. "무엇을 먼저 구해야 하는가?"를 3초 안에 판단하세요.

개념 함정 (Q24)

점근선 ≠ 최솟값. "숫자가 보이니까 답이겠지" 하면 틀립니다. 함수의 행동(behavior)을 분석하세요.

주기 활용 (Q19)

큰 숫자에 겁먹지 마세요. 삼각함수는 주기로 나누면 단순해집니다. tan 주기=π, sin/cos 주기=2π.

변수 치환 (Q27)

g(7−w) = 0은 "7−w를 g의 근에 대입"하는 것. 근을 먼저 찾고 → 역으로 w를 구하는 패턴.

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이 분석은 College Board 공식 SAT Practice Test 5 Math Module 1 기준입니다. 정답은 College Board 공식 Answer Key를 참고하세요. SAT는 College Board의 등록 상표입니다.

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