SAT 수학 공식 총정리 — 시험에 나오는 것만
SAT 수학은 출제 공식 범위가 생각보다 훨씬 좁습니다. College Board는 매 Math 모듈 시작 전에 Reference Sheet(참고표)를 제공합니다. 그런데 이 참고표에는 기하 공식 일부만 있습니다. 대수·고등수학·통계 공식은 제공하지 않습니다. 이 글은 그 경계선을 명확히 그립니다: 시험이 주는 것 vs. 반드시 외워야 하는 것.
1. 시험이 주는 공식 vs. 외워야 하는 공식
디지털 SAT Math 모듈은 시작 전 다음 공식을 참고표로 제공합니다. 이 공식들은 외울 필요가 없습니다.
SAT Reference Sheet — 시험이 제공하는 공식
- · 원 넓이: A = πr²
- · 원 둘레: C = 2πr
- · 직사각형 넓이: A = lw
- · 삼각형 넓이: A = ½bh
- · 피타고라스 정리: a² + b² = c²
- · 특수 직각삼각형: 30-60-90, 45-45-90 비율
- · 직육면체 부피: V = lwh
- · 원기둥 부피: V = πr²h
- · 구 부피: V = (4/3)πr³
- · 원뿔 부피: V = (1/3)πr²h
- · 사각뿔 부피: V = (1/3)lwh
* 원 안의 각도 합 = 360°, 삼각형 내각 합 = 180°도 제공됨
반면 아래 영역의 공식은 참고표에 없습니다. 시험장에서 혼자 떠올려야 합니다.
| 영역 | 제공 여부 | 비고 |
|---|---|---|
| 기하 기본 공식 | 제공 | Reference Sheet에 포함 |
| 대수(Algebra) | 미제공 | 반드시 암기 |
| 이차방정식·근의 공식 | 미제공 | 반드시 암기 |
| 지수·로그 법칙 | 미제공 | 반드시 암기 |
| 통계·확률 | 미제공 | 반드시 암기 |
| 삼각비(sin/cos/tan) | 미제공 | 반드시 암기 |
Reference Sheet에 없는 공식을 미리 정리해두는 것이 고득점의 시작입니다.
2. 대수(Algebra) 핵심 공식
Algebra는 SAT Math 전체 문항의 약 35%를 차지합니다. 아래 공식들은 참고표에 없으므로 완전히 암기해야 합니다.
일차방정식 / 직선
기울기: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
직선 방정식: y = mx + b
점-기울기형: y - y₁ = m(x - x₁)
기울기(m)는 "변화율"을 뜻합니다. y절편(b)은 x = 0일 때의 y값. SAT는 그래프를 보여주고 기울기·절편을 묻거나, 두 점을 주고 방정식을 세우게 합니다.
연립방정식 (Systems of Equations)
대입법: 한 식을 다른 식에 대입
소거법: 두 식을 더하거나 빼서 변수 제거
해 없음: 기울기 같고 y절편 다름 (평행)
무한해: 두 방정식이 동일 (겹침)
SAT에서 연립방정식은 Desmos에 두 식을 입력하면 교점이 즉시 표시됩니다. 수작업보다 훨씬 빠릅니다.
부등식 (Inequalities)
음수로 나누거나 곱하면 부등호 방향 반전
절대값: |x| < a → -a < x < a
절대값: |x| > a → x < -a 또는 x > a
절대값 부등식은 SAT에서 자주 틀리는 유형입니다. <와 >에 따라 "and" 조건과 "or" 조건으로 나뉩니다.
비율·퍼센트 (Ratio & Percent)
퍼센트 변화: (새 값 - 원래 값) / 원래 값 × 100
퍼센트 of 숫자: 숫자 × (퍼센트 / 100)
비율: a : b = ka : kb (동치)
퍼센트 문제에서 가장 흔한 실수는 분모를 업데이트하지 않는 것입니다. "30명이 추가됐다"면 전체도 30 늘어납니다.
3. 고등수학(Advanced Math) 핵심 공식
Advanced Math도 전체 문항의 약 35%입니다. 이차방정식과 지수 법칙이 핵심입니다.
이차방정식 (Quadratic Equations)
표준형: ax² + bx + c = 0
근의 공식: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
판별식: D = b² - 4ac
D > 0 → 두 실수 근
D = 0 → 중근(한 근)
D < 0 → 실수 근 없음
근의 공식은 SAT에서 직접 계산보다 "근의 개수"를 판별식으로 묻는 문제가 더 많습니다. 판별식의 부호만 판단하면 됩니다.
이차함수 꼭짓점 (Vertex)
꼭짓점 x 좌표: x = -b / 2a
꼭짓점 형태: y = a(x - h)² + k → 꼭짓점 (h, k)
인수분해형: y = a(x - r₁)(x - r₂)
→ 꼭짓점 x = (r₁ + r₂) / 2
Desmos에 이차식을 입력하면 꼭짓점을 클릭 한 번에 확인할 수 있습니다. 꼭짓점 좌표를 손으로 구할 필요가 없습니다.
지수 법칙 (Exponent Rules)
곱셈: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
나눗셈: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
거듭제곱: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
음수 지수: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
분수 지수: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
지수 0: a⁰ = 1 (a ≠ 0)
SAT에서 지수 문제는 보통 "단순화" 또는 "동치 표현 찾기" 형태입니다. 위 6가지 법칙으로 모든 지수 문제가 해결됩니다.
다항식 인수분해 패턴
완전제곱: a² + 2ab + b² = (a + b)²
완전제곱: a² - 2ab + b² = (a - b)²
합차공식: a² - b² = (a + b)(a - b)
합의 세제곱: a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
합차공식(a² - b²)은 SAT에서 가장 자주 등장하는 인수분해 패턴입니다. 변형된 형태로 출제되므로 빠르게 인식할 수 있어야 합니다.
4. 기하·삼각(Geometry & Trigonometry) 공식
기하 기본 공식은 Reference Sheet에서 제공됩니다. 그러나 원의 방정식·삼각비·좌표기하는 제공되지 않으므로 암기가 필요합니다.
원의 방정식 (Circle Equation)
표준형: (x - h)² + (y - k)² = r²
중심: (h, k), 반지름: r
일반형: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
→ 완전제곱식으로 변환해 표준형으로
SAT는 원의 방정식을 "중심과 반지름 구하기" 또는 "점이 원 위에 있는지" 형태로 출제합니다. 일반형이 주어지면 완전제곱 변환이 필요합니다.
삼각비 (Trigonometry)
sin θ = 맞변 / 빗변
cos θ = 밑변 / 빗변
tan θ = 맞변 / 밑변 = sin θ / cos θ
피타고라스 항등식: sin²θ + cos²θ = 1
여각 관계: sin θ = cos(90° - θ)
SAT 삼각함수는 기본 비율(sin/cos/tan)과 피타고라스 항등식만 출제됩니다. 사인 법칙·코사인 법칙은 출제 범위 밖입니다.
Reference Sheet 제공 — 기억 확인용
| 도형 | 공식 | 제공 |
|---|---|---|
| 원 넓이 | A = πr² | 제공 |
| 삼각형 넓이 | A = ½bh | 제공 |
| 피타고라스 | a² + b² = c² | 제공 |
| 원기둥 부피 | V = πr²h | 제공 |
| 구 부피 | V = (4/3)πr³ | 제공 |
| 원의 방정식 | (x-h)²+(y-k)²=r² | 미제공 |
| 삼각비 | sin/cos/tan | 미제공 |
5. 통계·확률(Statistics & Probability)
통계·확률은 SAT Math의 약 15%를 차지합니다. 공식 자체는 단순하지만 문제 독해에서 오답이 많이 발생합니다.
중심 경향 (Central Tendency)
평균(mean): 모든 값의 합 / 데이터 개수
중앙값(median): 정렬 후 가운데 값
최빈값(mode): 가장 자주 등장하는 값
범위(range): 최대값 - 최소값
SAT에서 평균은 역산 문제로 자주 출제됩니다. "5개의 수의 평균이 10일 때, 합은?" → 5 × 10 = 50. 평균 × 개수 = 합을 반드시 기억하세요.
표준편차 개념 (Standard Deviation)
표준편차 = 데이터가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지
· 표준편차 큼 → 데이터가 넓게 분포
· 표준편차 작음 → 데이터가 평균 근처에 몰림
· SAT는 계산을 요구하지 않음 — 크기 비교만
SAT는 표준편차를 직접 계산하게 하지 않습니다. 두 데이터셋의 표준편차를 비교하거나, 표준편차가 바뀌는 상황을 판단하는 문제가 출제됩니다.
확률 (Probability)
P(A) = 사건 A의 경우 수 / 전체 경우 수
여사건: P(A 아님) = 1 - P(A)
조건부: P(A|B) = P(A와 B 모두) / P(B)
독립사건: P(A와 B) = P(A) × P(B)
조건부 확률이 SAT에서 가장 자주 틀리는 통계 유형입니다. "여학생 중에서(given that she is female)"라는 조건이 나오면 분모를 전체가 아닌 여학생 수로 바꿔야 합니다.
산점도 & 회귀선 (Scatterplot & Line of Best Fit)
· 회귀선의 기울기 = 변수 간 변화율
· y절편 = x = 0일 때 예측값
· 양의 상관 / 음의 상관 / 무상관 구분
· 회귀선은 "예측"이지 "정확한 값"이 아님
SAT는 산점도 문제에서 "특정 x값에서 y를 예측하라"거나, "회귀선이 의미하는 바를 설명하라"는 형태로 자주 출제됩니다. 기울기와 y절편의 문맥적 의미를 해석할 수 있어야 합니다.
솔로프렙 인사이트
통계 문제는 공식보다 문제 독해 실수가 더 많은 오답을 만듭니다. "전체"와 "해당 그룹"을 혼동하거나, "예측값"과 "실제값"을 구분하지 못하는 경우가 대부분입니다. 공식을 외운 뒤에는 반드시 실전 문제로 독해 훈련을 병행하세요.
6. Desmos로 공식 검산하는 법
디지털 SAT의 가장 큰 장점은 시험 내내 사용 가능한 내장 Desmos 그래핑 계산기입니다. 공식을 외웠더라도 Desmos로 검산하면 계산 실수를 잡을 수 있습니다.
| 상황 | Desmos 활용법 | 절약 시간 |
|---|---|---|
| 연립방정식 | 두 식 입력 → 교점 좌표 클릭 | 약 1분 |
| 이차함수 꼭짓점 | 이차식 입력 → 꼭짓점 클릭 | 약 45초 |
| 근(x절편) 찾기 | 식 입력 → x절편 클릭 | 약 30초 |
| 답 검증 | 구한 답을 식에 대입해 성립 확인 | 약 10초 |
| 원의 방정식 | 표준형 입력 → 중심·반지름 확인 | 약 20초 |
Desmos 사용 금지 상황
- · 단순 산수 (3 × 17, 250 ÷ 5): 암산이 더 빠름
- · 개념 판단 문제 ("x → ∞일 때 f(x)의 거동은?"): Desmos가 답을 줄 수 없음
- · 주관식(SPR) 첫 시도: 대수로 먼저 풀고 Desmos로 검증
Desmos 전략과 단축키를 더 자세히 알고 싶다면 SAT Desmos 완전 가이드를 참고하세요.
7. 자주 묻는 질문
SAT 시험장에서 공식표를 따로 만들어 갈 수 있나요? +
아니요. 디지털 SAT는 Bluebook 앱 내에서 진행되며 개인 메모나 공식표를 가져갈 수 없습니다. 시험 중에는 화면에 제공되는 Reference Sheet와 내장 메모장만 사용할 수 있습니다. 이 글에 정리된 "미제공" 공식들을 시험 전에 완전히 암기해야 합니다.
근의 공식을 외워야 하나요, 아니면 Desmos로 대체할 수 있나요? +
Desmos로 근을 구하는 것은 가능하지만, 판별식(D = b² - 4ac)은 반드시 암기해야 합니다. SAT에서 "이 방정식의 실수 근이 몇 개인가?"처럼 그래프를 그리지 않고 개념적으로 판단해야 하는 문제가 출제되기 때문입니다. 근을 직접 구할 때는 Desmos 활용을 권장하고, 판별식 판단은 암기한 공식으로 처리하세요.
삼각함수가 어려운데, SAT에서 얼마나 자주 나오나요? +
디지털 SAT 한 회차에서 삼각함수 문제는 통상 2~4문항입니다(전체 44문항 중). 출제 내용은 sin, cos, tan의 기본 비율과 피타고라스 항등식(sin²θ + cos²θ = 1), 여각 관계(sin θ = cos(90° - θ))에 집중됩니다. 고급 삼각함수(사인 법칙, 코사인 법칙, 역삼각함수)는 출제되지 않습니다.
공식을 다 외웠는데도 틀리는 이유가 뭔가요? +
공식 암기와 실전 적용은 다릅니다. SAT Math에서 공식을 알면서도 틀리는 주요 원인은 ① 문제에서 무엇을 묻는지 오독(단위 혼동, NOT 문제 간과) ② 이미 배운 공식을 변형된 형태에서 인식하지 못함 ③ 시간 압박으로 인한 계산 실수입니다. 공식 암기 후에는 실전 문제 풀이와 오답 분석이 반드시 필요합니다. 맞춤 교재 추천은 상담 게시판에서 받으실 수 있습니다.
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